第616章 排列组合
顾达脸上的笑容僵住了。
茵茵这个问题，听起来像是孩子气的比较，但仔细一品，却隐隐指向了“芝诺悖论”中关于运动与无限分割的诡辩核心。
他看着茵茵充满困惑和求知欲的大眼睛，又瞥见萧兰、萧雪、萧星落同样好奇的眼神，知道含糊其辞是过不了这关了。
他深吸一口气，决定用一个更古老、更着名的故事来“以毒攻毒”。
“茵茵，你这个问题，让我想起了一个非常古老、也非常有趣的故事。”
顾达的声音放缓，带着一种讲述传说的语气，“这个故事，叫做‘芝诺的乌龟’。”
“芝诺的乌龟？”小家伙们果然被吸引了，连旁边的昭武公主、萧月、秦天然和萧云帆都投来好奇的目光。
“嗯，传说中，有一位跑得飞快的英雄，叫阿喀琉斯。”顾达开始讲述。
“有一天，他要和一只乌龟赛跑。不过呢，这只乌龟很聪明，它要求阿喀琉斯让它先爬一段路。”
“阿喀琉斯心想，我跑得那么快，让就让吧，于是乌龟先爬了一小段。”
“可是，当阿喀琉斯跑到乌龟刚才的起点时，乌龟虽然慢，但也已经又向前爬了一点点。”
“等阿喀琉斯追上这一点点时，乌龟又往前爬了更小的一点点。”
“就这样，每次阿喀琉斯追到乌龟上一个位置，乌龟都已经离开了那个位置，向前挪动了一点点。”
顾达用炭笔在纸上画出一条线，标出阿喀琉斯和乌龟一次次交替的追赶点，点与点之间的距离越来越小。
“芝诺就说啦。”顾达模仿着一种哲思的口吻。
“因为阿喀琉斯每次都必须先到达乌龟上一个位置，而乌龟总会在他到达之前离开一点点，所以，阿喀琉斯永远也追不上这只乌龟！”
“啊？”茵茵瞪大了眼睛，“可是…可是英雄跑得那么快，怎么会追不上慢吞吞的乌龟呢？这不公平！”
“对呀！这说不通！”萧兰也嚷道。
萧雪和萧星落也皱着小眉头，觉得这个故事很奇怪。
昭武公主等人也露出了思索的神色，她们隐约觉得这个故事有问题，但又一时说不出问题在哪里。
顾达点点头，“是啊，我们明明知道，跑得快的英雄肯定能追上乌龟。但按照故事里的说法，好像又有点道理。”
“这就像茵茵刚才你问的，金箍棒变长的速度和你长高的速度比，为什么它看起来一下子就超过了你？”
“这里面，其实都涉及到我们怎么看待变化，怎么理解一点点累加起来的效果，以及我们的眼睛和感觉有时候会骗我们。”
他尽量用最浅显的话解释，“金箍棒如果每一瞬变长固定的一小段，你那一瞬长高固定的一小段，只要它每一瞬变长的那一小段，比你长高的那一小段多那么一丁点，那么一下下累加起来，它总会超过你，而且超过的距离会越来越大。”
“就像阿喀琉斯，虽然他每次追上的距离在变小，但他跑得比乌龟快得多，这个快得多的优势，最终会让他追上并超过乌龟。”
“我们的感觉觉得是‘一下子’，其实是因为我们没去细数每一瞬那微小的变化。”
“至于‘永远追不上’的说法，”顾达顿了顿，“那是把‘时间’和‘路程’无限地、细细地切分开了，陷入了‘无限分割’的迷宫里。”
“但实际上，时间在流淌，路程在缩短，优势在累积，追上是必然的。”
小家伙们听得半懂不懂，小脸上交织着恍然和更多的迷惑。
芝诺的乌龟、无限分割、微小累积……这些概念对她们来说太抽象了。
但“英雄肯定能追上乌龟”这个结论，她们是认同的。
而且顾达把小家伙的问题和这个奇怪的故事联系起来，让小家伙觉得自己的问题好像也很厉害，触及到了前任都想过的难题。
虽然小家伙们们并没有完全理解背后的数学和哲学内涵，但“芝诺的乌龟”这个故事像一颗奇特的种子，埋进了她们幼小的心灵。
或许未来某一天，当她们接触到更系统的知识时，这颗种子会发芽，让她们恍然大悟。
而昭武公主等人，则从顾达的讲述和解释中，听出了一种超出认知思维方法的启迪。
顾达此人，不仅懂得解决具体难题，更能引经据典，用寓言阐释道理，其见识之广、思辨之深，再次超出了她们的预期。
见茵茵的问题被顾达用一个稀奇古怪的故事抵挡了过去，其他几个小家伙也跃跃欲试。
萧雪先开了口，声音细细的，带着点腼腆和认真。
“顾哥哥，我…我想用院子里红色、黄色、还有白色三种花编花环。”
“两种相近的花朵颜色要不一样，可以编出多少种样式呀？”
“有没有什么办法不用一个个尝试，就能算出来？”
这是一个典型的、涉及排列组合的问题，显然是顾达之前送给她的花环给了她灵感。
顾达心中稍定，这个问题在他的舒适区内。
他先肯定了萧雪的想法，“雪儿这个问题提得很好，想到了颜色排列，而且注意到了顺序不同，花环看起来就不一样，对吧？”
萧雪点点头。
顾达开始引导，“我们可以这样想，假设编花环需要九朵花，我们可以一朵一朵的来分析。”
“第一朵，我们可以放哪种颜色的花？”顾达在纸上画了一个圆。
“红色、黄色或者白色。”萧雪很快回答。
“好，那就是有三种选择。那么，在第一朵放好一种花之后，第二朵，我们还能放哪几种？”
萧雪想了想，“嗯…第一朵如果放了红色，第二朵还是可以放黄色或者白色，因为相近的只能用不同颜色。”
“对！所以无论第一朵放了什么，第二朵都剩下了两种选择，那么第三朵呢？”
“也一样，还是两种选择！”
“对，你看这样一朵一朵分析下去是不是很简单了，当然也还可以把条件再限定一些。”
“嗯嗯，顾哥哥，我听明白了。”萧雪开心的点点头。
hai
茵茵这个问题，听起来像是孩子气的比较，但仔细一品，却隐隐指向了“芝诺悖论”中关于运动与无限分割的诡辩核心。
他看着茵茵充满困惑和求知欲的大眼睛，又瞥见萧兰、萧雪、萧星落同样好奇的眼神，知道含糊其辞是过不了这关了。
他深吸一口气，决定用一个更古老、更着名的故事来“以毒攻毒”。
“茵茵，你这个问题，让我想起了一个非常古老、也非常有趣的故事。”
顾达的声音放缓，带着一种讲述传说的语气，“这个故事，叫做‘芝诺的乌龟’。”
“芝诺的乌龟？”小家伙们果然被吸引了，连旁边的昭武公主、萧月、秦天然和萧云帆都投来好奇的目光。
“嗯，传说中，有一位跑得飞快的英雄，叫阿喀琉斯。”顾达开始讲述。
“有一天，他要和一只乌龟赛跑。不过呢，这只乌龟很聪明，它要求阿喀琉斯让它先爬一段路。”
“阿喀琉斯心想，我跑得那么快，让就让吧，于是乌龟先爬了一小段。”
“可是，当阿喀琉斯跑到乌龟刚才的起点时，乌龟虽然慢，但也已经又向前爬了一点点。”
“等阿喀琉斯追上这一点点时，乌龟又往前爬了更小的一点点。”
“就这样，每次阿喀琉斯追到乌龟上一个位置，乌龟都已经离开了那个位置，向前挪动了一点点。”
顾达用炭笔在纸上画出一条线，标出阿喀琉斯和乌龟一次次交替的追赶点，点与点之间的距离越来越小。
“芝诺就说啦。”顾达模仿着一种哲思的口吻。
“因为阿喀琉斯每次都必须先到达乌龟上一个位置，而乌龟总会在他到达之前离开一点点，所以，阿喀琉斯永远也追不上这只乌龟！”
“啊？”茵茵瞪大了眼睛，“可是…可是英雄跑得那么快，怎么会追不上慢吞吞的乌龟呢？这不公平！”
“对呀！这说不通！”萧兰也嚷道。
萧雪和萧星落也皱着小眉头，觉得这个故事很奇怪。
昭武公主等人也露出了思索的神色，她们隐约觉得这个故事有问题，但又一时说不出问题在哪里。
顾达点点头，“是啊，我们明明知道，跑得快的英雄肯定能追上乌龟。但按照故事里的说法，好像又有点道理。”
“这就像茵茵刚才你问的，金箍棒变长的速度和你长高的速度比，为什么它看起来一下子就超过了你？”
“这里面，其实都涉及到我们怎么看待变化，怎么理解一点点累加起来的效果，以及我们的眼睛和感觉有时候会骗我们。”
他尽量用最浅显的话解释，“金箍棒如果每一瞬变长固定的一小段，你那一瞬长高固定的一小段，只要它每一瞬变长的那一小段，比你长高的那一小段多那么一丁点，那么一下下累加起来，它总会超过你，而且超过的距离会越来越大。”
“就像阿喀琉斯，虽然他每次追上的距离在变小，但他跑得比乌龟快得多，这个快得多的优势，最终会让他追上并超过乌龟。”
“我们的感觉觉得是‘一下子’，其实是因为我们没去细数每一瞬那微小的变化。”
“至于‘永远追不上’的说法，”顾达顿了顿，“那是把‘时间’和‘路程’无限地、细细地切分开了，陷入了‘无限分割’的迷宫里。”
“但实际上，时间在流淌，路程在缩短，优势在累积，追上是必然的。”
小家伙们听得半懂不懂，小脸上交织着恍然和更多的迷惑。
芝诺的乌龟、无限分割、微小累积……这些概念对她们来说太抽象了。
但“英雄肯定能追上乌龟”这个结论，她们是认同的。
而且顾达把小家伙的问题和这个奇怪的故事联系起来，让小家伙觉得自己的问题好像也很厉害，触及到了前任都想过的难题。
虽然小家伙们们并没有完全理解背后的数学和哲学内涵，但“芝诺的乌龟”这个故事像一颗奇特的种子，埋进了她们幼小的心灵。
或许未来某一天，当她们接触到更系统的知识时，这颗种子会发芽，让她们恍然大悟。
而昭武公主等人，则从顾达的讲述和解释中，听出了一种超出认知思维方法的启迪。
顾达此人，不仅懂得解决具体难题，更能引经据典，用寓言阐释道理，其见识之广、思辨之深，再次超出了她们的预期。
见茵茵的问题被顾达用一个稀奇古怪的故事抵挡了过去，其他几个小家伙也跃跃欲试。
萧雪先开了口，声音细细的，带着点腼腆和认真。
“顾哥哥，我…我想用院子里红色、黄色、还有白色三种花编花环。”
“两种相近的花朵颜色要不一样，可以编出多少种样式呀？”
“有没有什么办法不用一个个尝试，就能算出来？”
这是一个典型的、涉及排列组合的问题，显然是顾达之前送给她的花环给了她灵感。
顾达心中稍定，这个问题在他的舒适区内。
他先肯定了萧雪的想法，“雪儿这个问题提得很好，想到了颜色排列，而且注意到了顺序不同，花环看起来就不一样，对吧？”
萧雪点点头。
顾达开始引导，“我们可以这样想，假设编花环需要九朵花，我们可以一朵一朵的来分析。”
“第一朵，我们可以放哪种颜色的花？”顾达在纸上画了一个圆。
“红色、黄色或者白色。”萧雪很快回答。
“好，那就是有三种选择。那么，在第一朵放好一种花之后，第二朵，我们还能放哪几种？”
萧雪想了想，“嗯…第一朵如果放了红色，第二朵还是可以放黄色或者白色，因为相近的只能用不同颜色。”
“对！所以无论第一朵放了什么，第二朵都剩下了两种选择，那么第三朵呢？”
“也一样，还是两种选择！”
“对，你看这样一朵一朵分析下去是不是很简单了，当然也还可以把条件再限定一些。”
“嗯嗯，顾哥哥，我听明白了。”萧雪开心的点点头。
hai