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如果有一个圆，沿着一条线滚动，圆上面的一点会有一个运动轨迹，这个运动轨迹下的面积是多少？
运动轨迹的长度又是多少？
它到底是什么形状？
鬼头一边在纸上画着图形，一边开口说道。
许路有些意外地看了一眼鬼头，他的水平不怎么样，提出来的问题，很尖锐啊。
上次还是初中数学问题呢，这次直接就跳跃了？
这是典型的旋轮线问题啊。
这个问题，放到许路前世，非数学专业的人都未必听过。
不过这个问题，在前世的历史上，确实是非常有名。
很多著名的人物，像牛顿莱布尼茨费马笛卡尔等等，都研究过这个问题。
许路印象中记得，鬼头问的这几个问题，最早是发明水银温度计的那个家伙解决的。
至于具体的解答过程，许路也忘了
他只记得要解决这个问题，需要用到微积分的知识。
就鬼头这几个人的基础，理解微积分，怕是有些困难。
看着屠狗书生等人都在埋头思索，许路也开始翻看他前世的知识传承。
幸好，他前世博览群书，很快就找到了这个问题的解答过程，然后他就在心中默默学习起来。
旋轮线，又称摆线，关于这一条曲线，有非常多的研究。
翻看着系统面板上的资料，许路才知道，很多有趣的现象，都跟这旋轮线有关。
比如钟摆。
比如建筑的屋顶，建筑的屋顶，从侧面看，并不是一个三角形，它的两腰，是两条曲线，那曲线，就是旋轮线，这能让雨水以最快的速度流走
这个问题，超出了我的能力范围。
过了大半个时辰，书生第一个抬起头，摇头苦笑道。
他一开口，其余几人也都是抬起了头。
鬼头，你能不能不要总是提出这种难以解决的问题？
这样很打击我们学习秘学的信心好吧。
屠狗有些抱怨着开口说道。
论道聚会，不就是为了解答心中的疑惑？
我为什么不能问？
我有一种感觉，如果我能解答这个问题，我的精神力，就能突破至二品秘修的水平！
鬼头不以为意地说道。
你要突破了？
几人都是一脸惊讶，鬼头在几人中各方面都不算出众，想不到，他竟然可能是继书生之后，第二个突破到二品的人。
可惜，这个问题，我解决不了。
鬼头没有感情地说道。
几人齐齐翻了个白眼。
白兄，我知道你的秘学造诣深不可测，不知可否为我解惑？
鬼头看向许路，开口说道，你有什么要求，尽管开口，我一定尽力做到。
论道聚会的规矩，想让人帮忙解答问题，那就要付出一定的代价。
你这个问题很大，如果想要解决，那需要从最根本的东西讲起。
许路沉吟道，而且还需要用到一种名为微积分的计算方法，想要讲清楚，就不是一天两天的事情，而是想要几年甚至十几年。
这样吗？
鬼头一脸失望。
虽然如此，我可以告诉你一个结论，轨迹下图形的面积，是该圆面积的三倍。
许路继续说道，不懂微积分，这个计算几乎不可能完成。
我有一个取巧的方法来证明这个结论。
你找一块材质均匀的木板，然后切出一个圆片，再在木板的边缘切下这个圆片所对应的运动轨迹，称一称它们的重量就行了。
几人脸上全都是露出思索之色，片刻之后，他们抬起头，面面相觑。
白展堂这个方法，简直太流氓了。
不过这思路，确实可行，且新奇。
多谢白兄指点！
鬼头认真地说道，我需要付出什么？
我需要一张水属性秘药的药方。
许路沉吟片刻，缓缓地开口说道。
水属性秘药的药方？
隔着面具，许路也感受到鬼头的眉头皱了起来。
我没有——
鬼头沉默了好一会儿，有些艰难地开口道。
我有！
书生忽然开口打断鬼头，道，白兄，我想学你刚刚提到的微积分！
若是白兄能教我微积分，我便把手上的水属性秘药药方，拱手相赠！
不够。
许路冷淡地说道，书生，你的心，有些大了。
是啊，书生，刚刚白兄已经说了，想要掌握微积分，少说需要几年时间，可想而知，这必定是一门无比高深的秘学，你用一张药方就想要换取？这未免想得也太美了吧。
屠狗开口说道。
是我孟浪了。
书生苦笑一声，说道。
你可以换一个要求。
许路看着书生，开口说道。
他来参加这次论道聚会，本就是为了水属性秘药的药方而来，现在当然不会错过。
至于鬼头的报酬，他并没有放在心上。
在众人眼里，白展堂已经是实力远超过他们的大修，否则，他的秘学造诣不会这么深不可测，只是那微积分，他们就闻所未闻。
一般情况下，秘学造诣越是高深的秘修，实力也越强。
他们不知道，许路是个怪胎
白兄，我现在手里确实没有水属性秘药的药方，不过我有办法能拿到。
没等书生再说话，鬼头已经开口道，你给我点时间，下一次论道聚会，我把药方带来！
下次？
许路皱了皱眉头，如果能拿到水属性秘药的药方，下次论道聚会他就不准备参加了。
如今风声紧，他准备蛰伏一段时间再露面。
白兄，我想好了。
书生接口道，我手里的水属性秘药药方，可以给白兄你，只需要白兄你替我解答一个疑惑。
书生，你什么意思？
鬼头腾地站起身来，你是故意针对我吗？
何出此言？
书生并不退让，开口道，你可以向白兄请教，难道我就不可以？
你要请教，也等我和白兄说完！
鬼头怒道。
两位息怒。
鹧鸪站起来打圆场道，时间还有，用不着争抢，白兄又不会突然消失不见。
这样吧，鬼头，你现在准备好水属性秘药的药方，下次见面的时候给我，当做这次的报酬。
许路开口说道，书生，你现在可以说你的问题了。
许路只想尽快得到秘药药方，不想把时间浪费在争论上面，天亮之前，他还得回到安德坊的家中。
好。
书生瞥了鬼头一眼，开口道，白兄，我想知道，秘学，已经发展到程度了。
秘学已经发展到什么程度了？
许路眼神晦暗，看着书生，重复了一遍。
是。
书生拱拱手，沉声道，只有知道山有多高，我才能知道，我能爬到多高。
我不求具体的秘学知识，只求白兄，能为我解惑，除了微积分，秘学，如今已经发展到什么程度了？
其余几人的眼睛也亮了起来，下意识地看向许路。
许路不动声色，心中却是暗道，书生你可真是把我问住了。
我上哪知道秘学发展到什么程度了？
这个世界有没有微积分我都不知道好吧。
虽然不知道，但不妨碍许路忽悠啊。
知道太多，其实对你们没有什么好处。
许路缓缓地开口说道，我说句不好听的，你们现在怕是连秘学的门都没有触摸到。
而我，也不过刚刚踏在了秘学的门槛上而已。
你确定，你真的想知道？
我想知道。
书生沉默了片刻，开口说道，白兄你是我见过的造诣最深的秘修，我这一生，或许无法成为高品秘修了，但我也想知道，秘学的高峰，是在哪里。
错过了这个机会，我怕是永远也不会知道，秘学的高峰到底有多高。
好，你们也想听？
许路看向其他几人。
我就算了，我怕受到打击。
屠狗耸耸肩，很自觉地起身去到门外。
我也不听了，我更希望能够脚踏实地。
鬼头也随之起身。
半夏鹧鸪和大力没有起身，他们选择了留下。
许路对此也不介意，反正按照论道聚会的规矩，听了，就得付出代价。
他们愿意付出代价听自己吹牛，自己还能拒绝不成？
秘学博大精深，一个人，纵然是穷其一生，也未必能掌握百一。
我就简单跟你们说一说我所了解的秘学吧。
许路开口说道，其实秘学，只是大而盖之的称呼，整个秘学体系，其实包含很多分支，这大家其实已经知道了。
就以我们刚刚讨论的而言，我称之为数学。
数学之下，有微积分，有变分学，有数论，还有其他许多的方向
许路的话，让书生几人的眼神之中全都充满了震撼。
他们现在愈发认定白展堂就是来自玉京山，否则，他如何能了解这么多秘学知识？
普通的秘修，根本就不可能知道这些秘学知识啊。
听君一席话，胜读十年书。
书生感慨道，原来，我们真的是连秘学的门槛都没有摸到啊。
他语气有些低落，开口道，多谢白兄指点，这张药方，是白兄你的了。
他从怀中掏出一张发黄的纸张，双手递给许路，开口道，这秘药，名曰金液小还丹，乃是二品秘药，不知对白兄，还有没有用。
二品秘药？
面具下，许路的眉头皱了起来，白忙活一场？
如果有一个圆，沿着一条线滚动，圆上面的一点会有一个运动轨迹，这个运动轨迹下的面积是多少？
运动轨迹的长度又是多少？
它到底是什么形状？
鬼头一边在纸上画着图形，一边开口说道。
许路有些意外地看了一眼鬼头，他的水平不怎么样，提出来的问题，很尖锐啊。
上次还是初中数学问题呢，这次直接就跳跃了？
这是典型的旋轮线问题啊。
这个问题，放到许路前世，非数学专业的人都未必听过。
不过这个问题，在前世的历史上，确实是非常有名。
很多著名的人物，像牛顿莱布尼茨费马笛卡尔等等，都研究过这个问题。
许路印象中记得，鬼头问的这几个问题，最早是发明水银温度计的那个家伙解决的。
至于具体的解答过程，许路也忘了
他只记得要解决这个问题，需要用到微积分的知识。
就鬼头这几个人的基础，理解微积分，怕是有些困难。
看着屠狗书生等人都在埋头思索，许路也开始翻看他前世的知识传承。
幸好，他前世博览群书，很快就找到了这个问题的解答过程，然后他就在心中默默学习起来。
旋轮线，又称摆线，关于这一条曲线，有非常多的研究。
翻看着系统面板上的资料，许路才知道，很多有趣的现象，都跟这旋轮线有关。
比如钟摆。
比如建筑的屋顶，建筑的屋顶，从侧面看，并不是一个三角形，它的两腰，是两条曲线，那曲线，就是旋轮线，这能让雨水以最快的速度流走
这个问题，超出了我的能力范围。
过了大半个时辰，书生第一个抬起头，摇头苦笑道。
他一开口，其余几人也都是抬起了头。
鬼头，你能不能不要总是提出这种难以解决的问题？
这样很打击我们学习秘学的信心好吧。
屠狗有些抱怨着开口说道。
论道聚会，不就是为了解答心中的疑惑？
我为什么不能问？
我有一种感觉，如果我能解答这个问题，我的精神力，就能突破至二品秘修的水平！
鬼头不以为意地说道。
你要突破了？
几人都是一脸惊讶，鬼头在几人中各方面都不算出众，想不到，他竟然可能是继书生之后，第二个突破到二品的人。
可惜，这个问题，我解决不了。
鬼头没有感情地说道。
几人齐齐翻了个白眼。
白兄，我知道你的秘学造诣深不可测，不知可否为我解惑？
鬼头看向许路，开口说道，你有什么要求，尽管开口，我一定尽力做到。
论道聚会的规矩，想让人帮忙解答问题，那就要付出一定的代价。
你这个问题很大，如果想要解决，那需要从最根本的东西讲起。
许路沉吟道，而且还需要用到一种名为微积分的计算方法，想要讲清楚，就不是一天两天的事情，而是想要几年甚至十几年。
这样吗？
鬼头一脸失望。
虽然如此，我可以告诉你一个结论，轨迹下图形的面积，是该圆面积的三倍。
许路继续说道，不懂微积分，这个计算几乎不可能完成。
我有一个取巧的方法来证明这个结论。
你找一块材质均匀的木板，然后切出一个圆片，再在木板的边缘切下这个圆片所对应的运动轨迹，称一称它们的重量就行了。
几人脸上全都是露出思索之色，片刻之后，他们抬起头，面面相觑。
白展堂这个方法，简直太流氓了。
不过这思路，确实可行，且新奇。
多谢白兄指点！
鬼头认真地说道，我需要付出什么？
我需要一张水属性秘药的药方。
许路沉吟片刻，缓缓地开口说道。
水属性秘药的药方？
隔着面具，许路也感受到鬼头的眉头皱了起来。
我没有——
鬼头沉默了好一会儿，有些艰难地开口道。
我有！
书生忽然开口打断鬼头，道，白兄，我想学你刚刚提到的微积分！
若是白兄能教我微积分，我便把手上的水属性秘药药方，拱手相赠！
不够。
许路冷淡地说道，书生，你的心，有些大了。
是啊，书生，刚刚白兄已经说了，想要掌握微积分，少说需要几年时间，可想而知，这必定是一门无比高深的秘学，你用一张药方就想要换取？这未免想得也太美了吧。
屠狗开口说道。
是我孟浪了。
书生苦笑一声，说道。
你可以换一个要求。
许路看着书生，开口说道。
他来参加这次论道聚会，本就是为了水属性秘药的药方而来，现在当然不会错过。
至于鬼头的报酬，他并没有放在心上。
在众人眼里，白展堂已经是实力远超过他们的大修，否则，他的秘学造诣不会这么深不可测，只是那微积分，他们就闻所未闻。
一般情况下，秘学造诣越是高深的秘修，实力也越强。
他们不知道，许路是个怪胎
白兄，我现在手里确实没有水属性秘药的药方，不过我有办法能拿到。
没等书生再说话，鬼头已经开口道，你给我点时间，下一次论道聚会，我把药方带来！
下次？
许路皱了皱眉头，如果能拿到水属性秘药的药方，下次论道聚会他就不准备参加了。
如今风声紧，他准备蛰伏一段时间再露面。
白兄，我想好了。
书生接口道，我手里的水属性秘药药方，可以给白兄你，只需要白兄你替我解答一个疑惑。
书生，你什么意思？
鬼头腾地站起身来，你是故意针对我吗？
何出此言？
书生并不退让，开口道，你可以向白兄请教，难道我就不可以？
你要请教，也等我和白兄说完！
鬼头怒道。
两位息怒。
鹧鸪站起来打圆场道，时间还有，用不着争抢，白兄又不会突然消失不见。
这样吧，鬼头，你现在准备好水属性秘药的药方，下次见面的时候给我，当做这次的报酬。
许路开口说道，书生，你现在可以说你的问题了。
许路只想尽快得到秘药药方，不想把时间浪费在争论上面，天亮之前，他还得回到安德坊的家中。
好。
书生瞥了鬼头一眼，开口道，白兄，我想知道，秘学，已经发展到程度了。
秘学已经发展到什么程度了？
许路眼神晦暗，看着书生，重复了一遍。
是。
书生拱拱手，沉声道，只有知道山有多高，我才能知道，我能爬到多高。
我不求具体的秘学知识，只求白兄，能为我解惑，除了微积分，秘学，如今已经发展到什么程度了？
其余几人的眼睛也亮了起来，下意识地看向许路。
许路不动声色，心中却是暗道，书生你可真是把我问住了。
我上哪知道秘学发展到什么程度了？
这个世界有没有微积分我都不知道好吧。
虽然不知道，但不妨碍许路忽悠啊。
知道太多，其实对你们没有什么好处。
许路缓缓地开口说道，我说句不好听的，你们现在怕是连秘学的门都没有触摸到。
而我，也不过刚刚踏在了秘学的门槛上而已。
你确定，你真的想知道？
我想知道。
书生沉默了片刻，开口说道，白兄你是我见过的造诣最深的秘修，我这一生，或许无法成为高品秘修了，但我也想知道，秘学的高峰，是在哪里。
错过了这个机会，我怕是永远也不会知道，秘学的高峰到底有多高。
好，你们也想听？
许路看向其他几人。
我就算了，我怕受到打击。
屠狗耸耸肩，很自觉地起身去到门外。
我也不听了，我更希望能够脚踏实地。
鬼头也随之起身。
半夏鹧鸪和大力没有起身，他们选择了留下。
许路对此也不介意，反正按照论道聚会的规矩，听了，就得付出代价。
他们愿意付出代价听自己吹牛，自己还能拒绝不成？
秘学博大精深，一个人，纵然是穷其一生，也未必能掌握百一。
我就简单跟你们说一说我所了解的秘学吧。
许路开口说道，其实秘学，只是大而盖之的称呼，整个秘学体系，其实包含很多分支，这大家其实已经知道了。
就以我们刚刚讨论的而言，我称之为数学。
数学之下，有微积分，有变分学，有数论，还有其他许多的方向
许路的话，让书生几人的眼神之中全都充满了震撼。
他们现在愈发认定白展堂就是来自玉京山，否则，他如何能了解这么多秘学知识？
普通的秘修，根本就不可能知道这些秘学知识啊。
听君一席话，胜读十年书。
书生感慨道，原来，我们真的是连秘学的门槛都没有摸到啊。
他语气有些低落，开口道，多谢白兄指点，这张药方，是白兄你的了。
他从怀中掏出一张发黄的纸张，双手递给许路，开口道，这秘药，名曰金液小还丹，乃是二品秘药，不知对白兄，还有没有用。
二品秘药？
面具下，许路的眉头皱了起来，白忙活一场？